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目 录1

1 函数1

1.1 集合1

习题1.14

1.2函数及其性质4

习题1.213

1.3初等函数15

习题1.321

1.4建立函数关系式举例22

习题1.424

复习题124

2极限与连续28

2.1数列的极限28

习题2.131

2.2函数的极限31

2.3无穷小与无穷大36

习题2.236

习题2.340

2.4极限运算法则41

习题2.444

2.5两个重要极限44

习题2.548

2.6函数的连续性49

习题2.654

2.7 闭区间上连续函数的性质55

习题2.757

复习题257

3导数与微分60

3.1导数的概念60

习题3.167

3.2 函数的和、差、积、商求导法则67

习题3.269

3.3复合函数求导法则70

习题3.371

3.4反函数、隐函数的求导法则72

习题3.476

3.5 高阶导数76

习题3.578

3.6函数的微分78

习题3.684

复习题384

4微分中值定理与导数的应用87

4.1 中值定理87

习题4.195

4.2洛必达法则96

习题4.2102

4.3 函数的单调性与极值102

习题4.3108

4.4 函数的最大值与最小值109

习题4.4112

4.5 曲线的凹凸性与拐点112

4.6 函数图形的描绘115

习题4.5115

习题4.6120

复习题4121

5不定积分125

5.1 不定积分的概念与性质125

习题5.1132

5.2换元积分法133

习题5.2144

5.3分部积分法146

习题5.3150

5.4有理函数的积分151

习题5.4157

复习题5158

6定积分及其应用161

6.1定积分概念161

习题6.1168

6.2定积分性质 中值定理169

6.3微积分基本公式171

习题6.2171

习题6.3176

6.4定积分的换元法177

习题6.4180

6.5定积分的分部积分法181

习题6.5183

6.6广义积分184

习题6.6188

6.7定积分的应用举例188

习题6.7199

复习题6201

7 向量代数与空间解析几何206

7.1 向量206

习题7.1215

7.2向量的乘法运算216

习题7.2220

7.3平面与空间直线220

习题7.3228

7.4曲面与曲线230

习题7.4237

复习题7238

8多元函数微分学241

8.1多元函数的概念、极限和连续性241

习题8.1246

8.2偏导数247

习题8.2253

8.3全微分254

习题8.3257

8.4复合函数和隐函数的微分法258

习题8.4266

8.5多元函数微分学在几何上的应用267

习题8.5271

8.6多元函数的极限272

习题8.6280

复习题8280

9.1二重积分的概念与性质284

9多元函数积分学284

习题9.1288

9.2二重积分的计算方法289

习题9.2298

9.3二重积分的应用300

习题9.3304

*9.4曲线积分305

习题9.4312

复习题9313

10.1常数项级数的概念及基本性质317

10级数317

习题10.1320

10.2常数项级数收敛性的判别321

习题10.2328

10.3幂级数329

习题10.3335

10.4函数展开成幂级数336

复习题10343

习题10.4343

11微分方程346

11.1微分方程的基本概念与分离变量法346

习题11.1354

11.2一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程355

习题11.2360

11.3二阶常系数齐次线性微分方程361

习题11.3372

11.4二阶常系数非齐次线性微分方程373

习题11.4381

复习题11381

附录Ⅰ 初等数学常用公式384

附录Ⅱ 微分学常用公式及法则388

附录Ⅲ 积分表391

附录Ⅳ 行列式简介399

附录Ⅴ 习题参考答案402